反正切函数

反正切函数（arctan）是正切函数的反函数，其图像在直角坐标系中表现为一条穿过原点、斜率逐渐减小的曲线，随着x值的增加或减少，y值逼近于±π/2。

要计算反正切函数（即$\arctan x$）的导数，可以使用隐函数求导的方法。，，设$y = \arctan x$，则$x = \tan y$。，，对$x = \tan y$两边关于$x$求导，得到：，，$\frac{d}{dx}(x) = \frac{d}{dx}(\tan y)$，，$1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx}$，，由于$\sec^2 y = 1 + \tan^2 y$，代入$x = \tan y$得：，，$1 = (1 + x^2) \cdot \frac{dy}{dx}$，，反正切函数的导数为：，，$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}$，，$\frac{d}{dx}(\arctan x) = \frac{1}{1 + x^2}$。